Aplicaciones Generales

import sympy

# Definir la variable simbólica para la dimensión
x = sympy.Symbol('x')

# Definir la función de Área A(x)
Area = x * (2400 - 2*x)

# Calcular la primera derivada
dArea_dx = sympy.diff(Area, x)

# Encontrar los puntos críticos resolviendo A'(x) = 0
# sympy.solve(ecuación, variable) devuelve las soluciones
critical_points = sympy.solve(dArea_dx, x)

# El resultado es una lista, tomamos el primer (y único) punto crítico
x_max = critical_points[0]

# Calculamos la dimensión y y el área máxima
y_max = 2400 - 2*x_max
max_area = Area.subs(x, x_max)

print(f"Función de Área: A(x) = {Area}")
print(f"Derivada A'(x): {dArea_dx}")
print(f"Punto crítico (valor de x que maximiza el área): {x_max} metros")
print(f"Valor de y correspondiente: {y_max} metros")
print(f"Área máxima: {max_area} metros cuadrados")

# Verificar que es un máximo con la segunda derivada
d2Area_dx2 = sympy.diff(dArea_dx, x)
second_derivative_value = d2Area_dx2.subs(x, x_max)
print(f"Segunda derivada A''(x): {d2Area_dx2}")
print(f"A''({x_max}) = {second_derivative_value}")
if second_derivative_value < 0:
    print("Como A'' < 0, el punto crítico es un máximo local.")