Extremos Relativos

import sympy

# Definir la variable y la función
x = sympy.Symbol('x')
f = 2*x**3 + 3*x**2 - 12*x

# 1. Calcular la primera derivada
f_prime = sympy.diff(f, x)

print(f"Función: f(x) = {f}")
print(f"Derivada: f'(x) = {f_prime}")

# 2. Encontrar los puntos críticos (donde f'(x) = 0)
critical_points = sympy.solve(f_prime, x)
critical_points.sort() # Ordenar para el análisis de intervalos
print(f"Puntos críticos en x = {critical_points}")
print("-" * 30)

# 3. Analizar los intervalos usando el Criterio de la Primera Derivada
# Intervalo 1: (-oo, -2)
# Elegimos un punto de prueba, ej. x = -3
interval1_sign = f_prime.subs(x, -3)
print(f"Signo de f'(x) en (-\infty, -2) [x=-3]: {interval1_sign} (Creciente)")

# Intervalo 2: (-2, 1)
# Elegimos un punto de prueba, ej. x = 0
interval2_sign = f_prime.subs(x, 0)
print(f"Signo de f'(x) en (-2, 1) [x=0]: {interval2_sign} (Decreciente)")

# Intervalo 3: (1, oo)
# Elegimos un punto de prueba, ej. x = 2
interval3_sign = f_prime.subs(x, 2)
print(f"Signo de f'(x) en (1, \infty) [x=2]: {interval3_sign} (Creciente)")
print("-" * 30)

# 4. Clasificar puntos críticos
# Punto x = -2
if interval1_sign > 0 and interval2_sign < 0:
    y_val = f.subs(x, -2)
    print(f"En x=-2, la derivada cambia de + a -. Es un máximo relativo en (-2, {y_val}).")

# Punto x = 1
if interval2_sign < 0 and interval3_sign > 0:
    y_val = f.subs(x, 1)
    print(f"En x=1, la derivada cambia de - a +. Es un mínimo relativo en (1, {y_val}).")