Derivada Compuesta

A. La Regla de la Cadena
B. Notación de la Regla de la Cadena
C. Ejemplos de la Regla de la Cadena

D. Importancia y Aplicaciones
E. Verificación con Python
import sympy

# Definir la variable simbólica
x = sympy.Symbol('x')

# Ejemplo 1: Potencia de una función
h = (x**2 + 3*x)**5
dh_dx = sympy.diff(h, x)

print(f"Función 1: h(x) = {h}")
print(f"Derivada h'(x): {dh_dx}")
print("-" * 30)

# Ejemplo 2: Función trigonométrica compuesta
# En SymPy, se usa sympy.sin para la función seno
k = sympy.sin(x**3)
dk_dx = sympy.diff(k, x)

print(f"Función 2: k(x) = {k}")
print(f"Derivada k'(x): {dk_dx}")

Resultado del Script:

Función 1: h(x) = (x**2 + 3*x)**5
Derivada h'(x): (10*x + 15)*(x**2 + 3*x)**4
------------------------------
Función 2: k(x) = sin(x**3)
Derivada k'(x): 3*x**2*cos(x**3)