Reglas de Derivación
A. Reglas Fundamentales de Derivación
B. Notación Aplicada a las Reglas
C. Ejemplos de Aplicación de Reglas
D. Importancia de las Reglas
E. Verificación con Python (SymPy)
import sympy
# Definir la variable simbólica
x = sympy.Symbol('x')
# Ejemplo 1: Regla del Producto
f_prod = (x**2 + 1) * (x**3 - 2*x)
df_prod = sympy.diff(f_prod, x)
simplified_df_prod = sympy.simplify(df_prod)
print(f"Función (Producto): {f_prod}")
print(f"Derivada: {df_prod}")
print(f"Derivada Simplificada: {simplified_df_prod}")
print("-" * 20)
# Ejemplo 2: Regla del Cociente
f_quot = (2*x**2 - 1) / (x**3 + 1)
df_quot = sympy.diff(f_quot, x)
simplified_df_quot = sympy.simplify(df_quot)
print(f"Función (Cociente): {f_quot}")
print(f"Derivada: {df_quot}")
print(f"Derivada Simplificada: {simplified_df_quot}")Resultado del Script:
Función (Producto): (x**2 + 1)*(x**3 - 2*x) Derivada: (x**2 + 1)*(3*x**2 - 2) + 2*x*(x**3 - 2*x) Derivada Simplificada: 5*x**4 - 3*x**2 - 2 -------------------- Función (Cociente): (2*x**2 - 1)/(x**3 + 1) Derivada: 4*x/(x**3 + 1) - 3*x**2*(2*x**2 - 1)/(x**3 + 1)**2 Derivada Simplificada: x*(-2*x**3 + 3*x + 4)/(x**3 + 1)**2