Derivada Inversa

import sympy

# Definir la variable simbólica
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')

# Función original y su inversa
f = sympy.exp(x)  # y = e^x
g = sympy.log(y)  # x = ln(y)

# Calcular las derivadas dy/dx y dx/dy
dydx = sympy.diff(f, x)
dxdy = sympy.diff(g, y)

print(f"Función y = f(x) = {f}")
print(f"Derivada dy/dx = {dydx}")
print("-" * 30)
print(f"Función inversa x = g(y) = {g}")
print(f"Derivada dx/dy = {dxdy}")
print("-" * 30)

# Verificación: dx/dy = 1 / (dy/dx)
# Para verificar, debemos sustituir x en dy/dx por la función inversa g(y)
dydx_subs = dydx.subs(x, g)
print(f"dy/dx evaluada en la inversa g(y): {dydx_subs}")
print(f"¿Es 1 / (dy/dx evaluada en g(y)) igual a dx/dy? {sympy.simplify(1/dydx_subs) == dxdy}")