Definición de Derivada
A. Definición Formal
B. Notación Matemática Detallada
C. Ejemplos Ilustrativos Detallados
D. Aplicaciones en Contextos Avanzados
E. Implementación en Python
import sympy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Definir la variable simbólica
x = sympy.Symbol('x')
# Definir las funciones de los ejemplos
f1 = x**2
f2 = 3*x + 5
f3 = 1/x
# Calcular las derivadas usando SymPy
f1_prime = sympy.diff(f1, x)
f2_prime = sympy.diff(f2, x)
f3_prime = sympy.diff(f3, x)
# Imprimir los resultados
print(f"La función es: {f1}, su derivada es: {f1_prime}")
print(f"La función es: {f2}, su derivada es: {f2_prime}")
print(f"La función es: {f3}, su derivada es: {f3_prime}")Resultado del Script:
La función es: x**2, su derivada es: 2*x La función es: 3*x + 5, su derivada es: 3 La función es: 1/x, su derivada es: -1/x**2
Gráfica Interactiva:
1. Gráfica de \\(f(x) = x^2\\) con recta secante entre x=1 y x=2.
2. La recta secante se acerca al punto de tangencia (x=1.5).
3. En el límite, la secante se convierte en la recta tangente en x=1.