Significado de la Derivada

import sympy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Definir la variable simbólica y la función de posición
t = sympy.Symbol('t')
s = t**3 - 6*t**2 + 9*t

# Calcular la velocidad (primera derivada)
v = sympy.diff(s, t)

# Imprimir la función de velocidad
print(f"Función de posición s(t): {s}")
print(f"Función de velocidad v(t): {v}")

# Convertir a funciones numéricas para graficar
s_func = sympy.lambdify(t, s, 'numpy')
v_func = sympy.lambdify(t, v, 'numpy')

# Valores de tiempo de 0 a 5 segundos
t_vals = np.linspace(0, 5, 400)
s_vals = s_func(t_vals)
v_vals = v_func(t_vals)

# Crear la figura con dos subplots
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 8), sharex=True)
plt.style.use('seaborn-v0_8-whitegrid')

# Gráfica de Posición
ax1.plot(t_vals, s_vals, label='Posición s(t)', color='#4A148C')
ax1.set_title('Posición vs. Tiempo', fontsize=14, fontname='Space Grotesk')
ax1.set_ylabel('Posición (m)')
ax1.grid(True)
ax1.legend()

# Gráfica de Velocidad
ax2.plot(t_vals, v_vals, label='Velocidad v(t)', color='#D500F9')
ax2.axhline(0, color='black', linestyle='--', linewidth=0.7)
ax2.set_title('Velocidad vs. Tiempo', fontsize=14, fontname='Space Grotesk')
ax2.set_xlabel('Tiempo (s)')
ax2.set_ylabel('Velocidad (m/s)')
ax2.grid(True)
ax2.legend()

# Resaltar puntos donde v(t)=0 (t=1, t=3)
zeros = np.roots(sympy.Poly(v, t).all_coeffs())
ax1.scatter(zeros, s_func(zeros), color='red', zorder=5, label='Velocidad = 0')
ax2.scatter(zeros, v_func(zeros), color='red', zorder=5)

plt.tight_layout()